已知,BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD.BC于点E,F.试说明：∠ADB=∠CDFplease help me.

已知,BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD.BC于点E,F.试说明：∠ADB=∠CDFplease help me.
已知,BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD.BC于点E,F.试说明：∠ADB=∠CDF
please help me.

已知,BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD.BC于点E,F.试说明：∠ADB=∠CDFplease help me.
证明：作CG垂直于BD的延长线于G 
易证三角形AED与三角形CGD全等 
所以 ED=DG 
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ； 
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE, 
所以三角形AED与三角形BEA相似 
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2 
所以 ED/BE = 1/4 
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3 
因为 AF//CD,
所以三角形BEF与三角形BGC相似 
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3 
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1 
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度, 
所以三角形ABF与三角形DCF相似 
所以 ∠BAF = ∠CDF 
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF,
 所以 ∠ADB = ∠CDF

证明：作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE，
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4 ...

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证明：作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE，
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
因为 AF//CD，
所以三角形BEF与三角形BGC相似
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度，
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF，
所以 ∠ADB = ∠CDF

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证明：作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE，
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/...

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证明：作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ；
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE，
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度，
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF，
所以 ∠ADB = ∠CDF

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