若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:56:02

若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc
若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.
求a3+b3+c3-3abc的值.
请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=
都是立方和平方!
比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc

若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc
证明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.

教教我

若a.b.c为正整数,求a3+b3+c3与3abc的大小.求a3+b3+c3-3abc的值.请根据公式求值：a3+b3= a3-b3= (a+b)3= (a-b)3= (a+b+c)2=都是立方和平方!比较大小用做差法，要a3+b3+c3-3abc 若 a、b、c 为任意的三个整数,证明 abc(a3 -b3 )(b3 -c3 )(c3 -a3 ) 能被7整除 不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc a3+b3=c3+d3=E,a,b,c,d均为自然数,求E最小值d均不相等 (a+b－c)3－(a3+b3+c3) a3+b3+c3和（a+b+c)3什么关系 (a+b+c)3-a3-b3-c3解法 a,b,c不全为0,a+b+c=a3+b3+c3=0,称使得a^n+b^n+c^n=0恒成立的正整数n为“吉祥数”,不超过2008的正整数中 a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数 a3(a+1)(b-c)+b3(b+1)(c-a)+c3(c+1)(a-b)注：a3,b3和c3分别为a的3次方,b的3次方,c的3次方 因式分解a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+ab(a+b+c) a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式 若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方 a+b+c+d=0 a3+b3+c3+d3=3 求abc+bcd+acd+abd的值 a3b3c3d3为_的3次方 设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3 设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3 a,b,c为正数是a3+b3+c3≥3abc的什么条件充要还是另外什么 已知a+b+c=6,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=36,求abc的值