在三角形ABC中,已知A=∏/6,且(1+根号3)c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:42:35
在三角形ABC中,已知A=∏/6,且(1+根号3)c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
在三角形ABC中,已知A=∏/6,且(1+根号3)c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
在三角形ABC中,已知A=∏/6,且(1+根号3)c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
1、A=π/6 (1+√3)*c=2b 即 (1+√3)*sinC=2sinB
sinB=sin(5π/6-C)=0.5cosC+0.5√3sinC
2sinB=cosC+√3sinC=(1+√3)*sinC cosC=sinC C=45°
2、由正弦定理
b=0.5*√2*(1+√3)a
c=√2a
(CB向量)*(CA向量)=ab*cosC=0.5*√2*(1+√3)a*a*0.5*√2=1+√3
a=2√2 c=4 b=2+2√3
(1)。由A=∏/6,得B+C=5∏/6,故B=(5∏/6)-C,由正弦定理得
(1+根号3)sinC=2sinB=2sin[(5∏/6)-C]=cosC+根号3sinC
所以sinC=cosC,C=∏/4,。
(2)。由|a||b|cosC=1+根号3得ab=根号2+根号6,又a/sinA=b/sinB,解得a=1,b=根号2+根号6
c=2×根号2
(1)由(1+根号3)c=2b,推出b/c=(1+根号3)/2;(1)
由正弦定理可以推出b/c=sinB/sinC=sin(A+C)/sinC=(sinAcosC+cosAsinC)/sinC=(cosC/2+根号3sinC/2)/sinC =cosC/2sinC+根号3/2 ; (2)
把(1)(2)整理得(1+根号3)/2=cosC/2sinC+根号3/2 ;
整理...
全部展开
(1)由(1+根号3)c=2b,推出b/c=(1+根号3)/2;(1)
由正弦定理可以推出b/c=sinB/sinC=sin(A+C)/sinC=(sinAcosC+cosAsinC)/sinC=(cosC/2+根号3sinC/2)/sinC =cosC/2sinC+根号3/2 ; (2)
把(1)(2)整理得(1+根号3)/2=cosC/2sinC+根号3/2 ;
整理得cosC=sinC,推出C=45度
(2)由|a||b|cosC=1+根号3得ab=根号2+根号6,又a/sinA=b/sinB,解得a=1,b=根号2+根号6; c=2×根号2
收起