作业帮在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:37:44
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD（即AM//CN）,AB＝CD
因为M、N是AB、CD的中点
所以AM＝CN
所以四边形AMCN是平行四边形
所以AN//MC
所以FD/EF＝DN/NC
因为DN＝NC
所以EF＝FD
同理可证BE＝EF
所以BE＝EF＝FD
证明：由四边形ABCD是平行四边形，且M、N分别为对边AB、CD中点，∴AM‖＝NC∴四边形AMCN也是平行四边形，考察△BFA，则ME是△BFA的中位线，∴由中位线定理得BE=EF，同理DF=EF，∴BE=EF=FD
∵ ABCD是平行四边形，∴ ∠ABC＝∠CDA，AD＝BC，AB＝CD，
∵ M、N分别是AB、CD的中点，∴ BM＝DN，AM＝CN，
∴ △ADN≌△CBM，∴ AN＝CM，∴ 四边形AMCN是平行四边形，AN‖CM，
由△BME∽△BAF，得BM∶MA＝BE∶EF＝1∶1，同理DN∶NC＝FD∶EF＝1∶1
∴ BE＝EF＝FD...
全部展开
∵ ABCD是平行四边形，∴ ∠ABC＝∠CDA，AD＝BC，AB＝CD，
∵ M、N分别是AB、CD的中点，∴ BM＝DN，AM＝CN，
∴ △ADN≌△CBM，∴ AN＝CM，∴ 四边形AMCN是平行四边形，AN‖CM，
由△BME∽△BAF，得BM∶MA＝BE∶EF＝1∶1，同理DN∶NC＝FD∶EF＝1∶1
∴ BE＝EF＝FD
收起
证明：如图 CN=AM CN‖AM 所以：四边形AMCN是平行四边形 所以：AN‖CM 根据经过三角形一边的中点切平行于另一边的直线，必经过第三边的中点可以得到 在△DEC中......可以得到：DF=EF 在△ABF中......可以得到：EF=BE 所以：BE=EF=FD