作业帮2.4.8.14.22.32. 按照这个规律第123个数字应该是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:17:53
2.4.8.14.22.32. 按照这个规律第123个数字应该是多少?
2.4.8.14.22.32. 按照这个规律第123个数字应该是多少?
2.4.8.14.22.32. 按照这个规律第123个数字应该是多少?
相邻两个数的差依次为2、4、6、8、10.
所以第n个数为2+n(n-1)
所以第123个数为2+123*（123-1）=15008
15008
该数列的通项公式为 x^2 - x + 2
an=2+n(n-1)
a123=2+123x(123-1)=15008
2.4.8.14.22.32.
数列的差成等差数列， A(n+1)-An=2n (n=1,2,3...)
令数列Bn=2n (n=1,2,3...)
该数列前122项的和为： S122=（2+2×122）×122÷2=15006
∴原数列第123个数字为： 2+15006=15008
答案：15008；
又题设提出数列{an},由已知条件可得
a1=2;a2=4;a3=8;a4=14;a5=22;a6=32;通过观察，可得如下规律：
a2-a1=2=2*1
a3-a2=4=2*2;
a4-a3=6=2*3;
a5-a4=8=2*4;...
全部展开
答案：15008；
又题设提出数列{an},由已知条件可得
a1=2;a2=4;a3=8;a4=14;a5=22;a6=32;通过观察，可得如下规律：
a2-a1=2=2*1
a3-a2=4=2*2;
a4-a3=6=2*3;
a5-a4=8=2*4;
a6-a5=10=2*5;以此为基础，可以推得
……
a(n+1)-an=2*n;
……
a123-a122=2*122;
这是一个“类等差”数列，解题方法为叠加，将以上每个减式相加，可得到：
（a2-a1）+(a3-a2)+(a4-a3)+......+（a(n+1)-an）+......(a123-a122)=2*(1+2+3+4+......122)
对于等式左边，由于抵消，可得：左边=a123-a1=a123-2;
对于右边，由等差数列求和公式可得：右边=2*（1+122）*122/2=15006;
左边=右边，可得：a123-2=15006，则可得到：a123=15008
即其第123个数字应该为：15008
由以上分析还可以求得其通项公式：an=n*(n-1)+2;
附：等差数列求和公式：1+2+3+......n=(1+n)*n/2
收起
∵an=a1+2(1+2+3+……+n)
=a1+n(n-1)
∴a123=a1+123(123-1)
=2+123*122
=15008