一个自然数能被11整除,除以13余12,除以15余13,这个数最小为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:39:19
一个自然数能被11整除,除以13余12,除以15余13,这个数最小为多少?
一个自然数能被11整除,除以13余12,除以15余13,这个数最小为多少?
一个自然数能被11整除,除以13余12,除以15余13,这个数最小为多少?
解题方法:
除数:11 13 15
余数:0 12 13
13和15的最小公倍数:195,
195÷11 余8,
(1个195余8,2个余5(8+8-11=5),3个余2(5+8-11=2),4个余10(2+8=10)…类推)
则至少11个195,使能被11整除,
11和15的最小公倍数:165,
165÷13 余9,
类上,至少10个165,使除以13余12,
11和13的最小公倍数:143,
143÷15 余8,
类上,至少11个143,使除以15余13,
∴ 11×195+10×165+11×143=2145+1650+1573=5368
∵11 13 15 三个数的最小公倍数为:11×13×15=2145
∴ 5368已经满足余数的条件了,若要求最小,则 5368-n×2145,结果必须大于0,
则结果为1078,n=2
这是通法,对求任意的类似问题都可以解决!
目测没有什么技巧,只能一一验算:
结果是:1078
一个自然数能被11整除,除以13余12,除以15余13,这个数最小为
1078
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