已知函数f(x)=根号3x-ax在区间（0,1）上是减函数,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:34:54

已知函数f(x)=根号3x-ax在区间（0,1）上是减函数,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=根号3x-ax在区间（0,1）上是减函数,则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=根号3x-ax在区间（0,1）上是减函数,则实数a的取值范围是?
f(x)=√3x-ax在区间（0,1）上是减函数,
1.根据减函数定义求：
设0＜x1＜x2＜1,则f(x1)-f(x2)＞0
f(x1)=√3x1-ax1,f(x2)=√3x2-ax2
f(x1)-f(x2)=√3x1-ax1-√3x2+ax2
=(√3-a)x1-(√3-a)x2
=(√3-a)(x1-x2)
＞0
(√3-a)(x1-x2)＞0
∵x1-x2＜0
∴√3-a＜0
∴a＞√3 .
2.根据图象性质求：
同2楼
3.导数法：
f(x)=√3x-ax
f'(x)=√3-a
当f'(x)＜0时,函数递减
即√3-a＜0
所以
a＞√3 .

化简得:函数f(x)=(根号3-a)x 所以.函数f(x)为一次函数.函数图像为一条直线.即k<0时.f(x)在区间内为减函数. 所以k=(根号3-a)<0 所以a的取值范围是{a|a>根号3}

根号3x=t
x=t^2/3
f(t)=t-at^2/3
对称轴t=3/2a
（0，1）上是减函数
3/2a<=0
a<=0

请说清楚 不知道根号到哪

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