最难数学智力题一件房间里,有很多人.如果把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人;可是如果按照11人一桌坐下,正好坐满.请问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 11:00:40
最难数学智力题一件房间里,有很多人.如果把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人;可是如果按照11人一桌坐下,正好坐满.请问
最难数学智力题
一件房间里,有很多人.如果把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人;可是如果按照11人一桌坐下,正好坐满.请问这屋子里有多少人?
最难数学智力题一件房间里,有很多人.如果把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人;可是如果按照11人一桌坐下,正好坐满.请问
3、5、7、9的最小公倍数是315 ,那么314是符合除3余2、除5余4、除7余6…………的数,
314 + n*315也符合除3余2、除5余4、除7余6…………,
要求的数(314 + n*315)n为自然数,要能被11整除,
314/11=28 余 6 ,315/11=28 余 7 ,(n*945)n=7时 余 49-k*11=49-44=5
与944/11的余数6 相加得11 就正好被11整除了
要求的数为 314 + 7*315 = 2519
这屋子里有2519人
应是是是87人
2519
“把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人”;补上1人,这几个方案正好没有多余的人。
那么,3、5、7、9、的最小公倍数是315;
又要满足是11的倍数:315÷11=28........7----------(利用同余)
315×2÷11=57.........3;
.......正好315×8...
全部展开
“把这些人按3人一桌坐下,还剩下2人;按5人一桌坐下,还剩4人;如果按7人坐一桌,还余6人;按9人坐一桌还余8人”;补上1人,这几个方案正好没有多余的人。
那么,3、5、7、9、的最小公倍数是315;
又要满足是11的倍数:315÷11=28........7----------(利用同余)
315×2÷11=57.........3;
.......正好315×8÷11=229....1——恰好把开始补上的1去掉;
所以,屋子里至少有315×8-1=2519人
收起
设至少有x个人。
由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630(315*2)除以11余3
由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余。(n为自然数。)
由x是11的...
全部展开
设至少有x个人。
由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630(315*2)除以11余3
由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余。(n为自然数。)
由x是11的倍数可知,x+1/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时x+1=315*8。
解得x=2519。
验算:2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229。满足条件。
收起