已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:54:01

已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?
已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?

已知方程（X的平方—2x+m)(x的平方—2x+n)=0的四个根组成一个由4分之1 的等差数列,则m+n和的绝对值是多少?
分成两个方程组解x²-2x+m=0,x²-2x+n=0
设x1,x4是x²-2x+m=0两根,x2、x3是x²-2x+n=0两根
韦达定理:x1+x2=2,x1*x2=m；x3+x4=2,x3*x4=n
x1+x4=2,x1x4=m
x2+x3=2,x2x3=n
依题意有四个根为x1、x2、x3、x4,
等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,公差为d
x2=x1+d,x3=x1+2d,x4=x1+3d,x1+x2+x3+x4=4,d=1/4
x1+x2+x3+x4=x1+(x1+d)+(x1+2d)+(x1+3d)=4,d=1/4
解得四个根分别为5/8,7/8,9/8,11/8
5/8+11/8=2,7/8+9/8=2；
m=x1x4=（5/8）*（11/8）=55/64,n=x2x3=（7/8）*（9/8）=63/64
|m+n|=118/64=59/32
或者设x2、x3是x²-2x+m=0两根,x1,x4是x²-2x+n=0两根
同理得m=x2x3=（7/8）*（9/8）=63/64,n=x1x4=（5/8）*（11/8）=55/64
同理得|m+n|=118/64=59/32
综上所得：|m+n|=59/32

已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 已知关于x的分式方程m/x+1+1/x的平方+x=2有增根,则m=? 关于x的方程x平方－（m+1）x+m平方-2=0 已知关于X的方程：X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=0X的平方+2X+ （m平方-1）/（x平方+2x-2m）=01.m为何值?方程无实数根2.m为何值?方程恰有3实数根,并求出他们? 已知方程：x平方+2x+m=0的两根只差的平方等于16,求m的值已知关于x的方程x的平方-2(m+1)x+m的平方=0.(1) 当x为何值时,原方程无实数根? 已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0设X1X2为方程的两已知m是方程x平方减5x减1等于零的根,求2m平方减5m加1除以m平方的值已知关于x的方程(m-2)x的平方+4x+m的平方-4m=0有一个根是1,求m的值已知关于x的方程(m的平方—4)x的平方+(m+2）x+(m+1)y=m+5 若该方程是一元一次方程,求m的值若该方程是二元已知-2是方程三分之一mx=5x+x平方的解,求m 已知m.n是方程x的平方-x-1=0的两个实数根,则代数式m的平方+m(n的平方-2）= 已知方程(3x的平方+2x-1)(x+m)不含X的平方项,求m的值? 已知方程x平方—1x+3m=0有一个根是方程x平方—x+m=0（m≠0）的某个根的2倍,求m的值已知关于X的方程X的平方—4X+m=0的一个根为-2,求方程的另一个根及m的值解关于x的方程 x平方+m乘x平方+3x m不等于1 已知关于x的方程(m平方-2m-3)x平方-(m+5)x-2=0有两个正整数根,求求m值已知关于x的方程m的平方x的平方+(2m+1)x+1=0有实数根,求m的取值范围.