求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（22)+1/（33)+1/（44)+ … +1/（nn)自然数倒数平方数列求和～那用大学知识解得答案是多少？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:55:59

求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～那用大学知识解得答案是多少？
这两个题高中知识都无法解决
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
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补充：用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
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将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
1＋1/2³＋1/3³＋ … ＋1/n³→?
这个值是存在的,但至今尚未解决,楼主不妨试一下,
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楼主大概是想要部分和S(n)的公式,但是对于这类数列是不存在部分和公式的.就算用当今最先进的数学工具也办不到啦.

用高中知识自然数倒数和是求不出得

求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～那用大学知识解得答案是多少？求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～很多人都说无法解决.还有一点我是问前N项和,不是极限.但 1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～数列求和S(n)=∑(1/x^2)怎么算～帮帮x=1,2,3,4,……,xx为自然数～数列求和差比数列求和(2^(N+1))*N求和数列1/（2n+1)的求和? 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和自然数倒数相加..S=1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + .+1/n想问问这个求和能不能写通项公式?请具体写出做法... 数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?求和的表达式~ 数列求和 ,1+2+4+.+2^n-1 数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和 1/（1+2+3+4+.+n）数列求和数列求和 1+3+5+.+（2n-1） 1/(2n-1)数列求和/是分之的意思数列an=1/(2n-1)怎么求和? 1/(2n-1) 这个数列怎么求和? 数列：1/(2^(2n)+2) 求和,最好有解说,