作业帮如果24是一组勾股数中最小的数,求出三组满足条件的组勾股数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:23:51
如果24是一组勾股数中最小的数,求出三组满足条件的组勾股数.
如果24是一组勾股数中最小的数,求出三组满足条件的组勾股数.
如果24是一组勾股数中最小的数,求出三组满足条件的组勾股数.
设另两个数为x和y,x∈Z+,y∈Z+,x＜y
24^2=y^2-x^2
(y+x)(y-x)=24*24
其实就是凑因数,因为要求24是最小的,则x>24,即(y+x)-(y-x)>48
只有8*72,6*96,4*144,2*288四种
所以y+x=72,y-x=8或者y+x=96,y-x=6或者y+x=144,y-x=4或者y+x=288,y-x=2
所以三组勾股数为24,32,40或24,45,51或24,70,74或24,143,145
设另外两个勾股数分别为a和b，且a＞b.
a²－b²＝24²
﹙a－b﹚﹙a＋b﹚＝576＝1×576＝2×286＝3×192＝4×143＝6×96＝8×72＝12×48＝16×36＝18×32＝24×24 .
∵a和b均为正整数，且a＋b和a－b的奇偶性相同。
∴①a－b＝2
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设另外两个勾股数分别为a和b，且a＞b.
a²－b²＝24²
﹙a－b﹚﹙a＋b﹚＝576＝1×576＝2×286＝3×192＝4×143＝6×96＝8×72＝12×48＝16×36＝18×32＝24×24 .
∵a和b均为正整数，且a＋b和a－b的奇偶性相同。
∴①a－b＝2
a＋b＝286
a＝144, b＝142
② a－b＝6
a＋b＝96
a＝51, b＝45
③a－b＝8
a＋b＝72
a＝40, b＝32
④a－b＝12
a＋b＝48
a＝30, b＝18＜24﹙舍去﹚
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