若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是B -3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 11:34:20
若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是B -3
若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是
B -3
若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是B -3
若f(x)在区间[-1,1]上都有:f(x)≤0,则:
(1)f(-1)=4+2(p-2)-2p²-p+1=-2p²+p+1≤0,即:p≤-1/2或p≥1
(2)f(1)=4-2(p-2)-2p²-p+1=-2p²-3p+9≤0,即:p≤-3或p≥3/2
即:若f(x)在区间[-1,1]上都有:f(x)≤0,则:p≥3/2或p≤-3
那:f(x)在区间[-1,1]上至少存在一点C(c,0),使得f(x)>0,则:-3
选项【D】错!为什么,
反例:
令p=0
f(x)=(2x+1)^2在(0,1】恒为正值,所以提供的选项是错误的,反例推倒一切,不存在辩论。
以下用两种方法推出选项【B】的正确性:
直接法
根据题意原命题成只需f(-1)>0,或f(1)>0 {说明:f(x)在x=-1处是正值,则在它的左右一定存在一个正值,x=1,也一样}
由f(1)>0=...
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选项【D】错!为什么, 收起
反例:
令p=0
f(x)=(2x+1)^2在(0,1】恒为正值,所以提供的选项是错误的,反例推倒一切,不存在辩论。
以下用两种方法推出选项【B】的正确性:
直接法
根据题意原命题成只需f(-1)>0,或f(1)>0 {说明:f(x)在x=-1处是正值,则在它的左右一定存在一个正值,x=1,也一样}
由f(1)>0==>-2p^2-3p+9>0==>-3由f(-1)>0==>-2p^2+p+1>0==> -1/2把两个结果并起来得:
-3<0<3/2
间接法:
原命题的否定是:
函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内对任意的 c∈[-1,1] 都有f(c)≤0
即:
{f(1)≤0
{f(-1)≤0
{-2p^2-3p+9≤0 ==>p≥3/2或p≤-3
{-2p^2+p+1≤0 ==> p≥1或p≤ - 1/2
取交集得:
p≤ - 1/2或p≥3/2
因为互为还定命题的结果是互补的,所以原命题的p是:
-3