a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 17:29:10

a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式
a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式

a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式
a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an.
法一：待定系数法.
设待定系数s、t,使a（n+2）-sa（n+1）=t（a（n+1）-san）.
整理得a（n+2）=（s+t）a（n+1）-stan.
对比原式,得s+t=3,st=2.
解得s=1,t=2或s=2,t=1.
用后一组解,有a（n+2）-2a（n+1)=a(n+1)-2an,a2-2a1=1.
∴数列{a（n+1）-2an}是首项a2-2a1=1,公比q=1的等比数列.
∴a（n+1）-2an=a2-2a1=1,故a（n+1）=2an+1.
则a（n+1）+1=2（an+1）,a1+1=2.
∴数列{an+1}是首项a1+1=2,公比q=2的等比数列.
∴an+1=（a1+1）×qⁿ⁻¹=2ⁿ
∴an=2ⁿ-1.
综上,数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.
法二：数学归纳法.
a1=1,a2=3.
猜想an=2ⁿ-1.
①当n=1、2时,猜想显然成立.
②假设当n=k、k+1时结论成立,则有ak=2^k-1,a（k+1）=2^（k+1）-1.
③当n=k+2时：
a（k+2）=3a（k+1）-2ak
=3×2^（k+1）-3-2×2^k+2
=2×2^（k+1）-1
=2^（k+2）-1.
显然,n=k+2时结论也成立.
综上,由①、②、③得对任意n∈N*,an=2ⁿ-1.
法三：特征方程法.
a（n+2）=3a（n+1）-2an
其特征方程为x^2=3x-2,解得x1=1,x2=2.
从而an=c₁x1ⁿ+c₂x2ⁿ=c₁+c₂×2ⁿ.
代入a1、a2的值,得c1+2c2=1,c1+4c2=3.
解得c1=-1,c2=1,故an=2ⁿ-1.
综上,数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.

a1等于1,a(n+1)=2an÷(na(n+2)),求an的通项公式数列{a}中,a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2,则a10等于多少在数列an中,若a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2(n属于N*),则a10等于如题,答案是38, 已知数列:A1=3/2,且An=3nA(n-1)/[2A(n-1)+n-1],求通项若数列{An}满足A1=2,nA(n+1)-(n+1)An=2,则数列{An}的通项公式A后面的n都是下标已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{An}中,A1=1,nA[n+1]=(n+2)A[n]+n,求An通项公式递增数列an,a1=2,(n+1)an>=na(2n)恒成立,判断an是否为等比数列数列an中,a1=3 na(n+1)=(n+2)an 求an的通项公式数列{an}满足a1=2,a(n+1)=-1/(an+1),则a2010等于已知数列an中,a1=2,an+1=3an+2^n(n+1为脚标),求an a(已知数列an中,a1=2,an+1=3an+2^n(n+1为脚标),求an a(n+1)=3an+2^na(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)a(n+1)=3an+3x*2^n-x*2*2^na(n+1)=3an+x*2^nx=1a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n)an+2^n=bn,b1=a1+2=4b(n+1)= 数列｛an｝满足a1=3,a n+1=2an,则a4等于已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? 若a1=1,对n∈N+,都有an>0,且na(n+1)^2=(2n-1)a(n+1)an+2an^2,求an的通项公式及前几项和Sn 已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项数列{an}中 a1=1,na(n+1)=(n+2)a1 (n属于N*)则{an} 通响公式 a1=5,n大于等于2时,an-an-1=6n,求an 数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*an).(n大于等于2)