观察下面由※组成的图案和算式,请用上述规律计算:1001+1003+1005+••••••+2009+2011=______1+3=4=2² 1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²1+3+5+7+9=25=5²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 14:28:42
观察下面由※组成的图案和算式,请用上述规律计算:1001+1003+1005+••••••+2009+2011=______1+3=4=2² 1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²1+3+5+7+9=25=5²
观察下面由※组成的图案和算式,请用上述规律计算:
1001+1003+1005+••••••+2009+2011=______
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
观察下面由※组成的图案和算式,请用上述规律计算:1001+1003+1005+••••••+2009+2011=______1+3=4=2² 1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²1+3+5+7+9=25=5²
1、找规律
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
规律:
1+3+5+7+••••••+(2n-1)=n² [n代表共有n个连续奇数,(2n-1)代表最后一个奇数]
2、利用规律求出n
2n-1=999
n=500
3、利用规律求出n
2n-1=2011
n=1006
4、利用规律计算
1001+1003+1005+••••••+2009+2011
=(1+2+3+••••••+997+999+1001+1003+1005+••••••+2009+2011)-(1+2+3+••••••+997+999)
=(1+2+3+••••••+2009+2011)-(1+2+3+••••••+997+999)
=1006² -500²
=(1006+500)x(1006-500)
= 1506x506
= 762036
重点是找出规律,然后利用规律计算.
1001+1003+1005+••••••+2009+2011=______
1000*(1+1011)/2+((1+1011)/2)^2=1000*1012*1/2+506^2=1000*506+506^2
1001+1003+1005+••••••+2009+2011=(1+3+5+······+2011)-(1+3+5+······+999)
=1006²-500²
...
全部展开
1001+1003+1005+••••••+2009+2011=(1+3+5+······+2011)-(1+3+5+······+999)
=1006²-500²
=(1006+500)x(1006-500)
= 1506x506
= 762036
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