自然数390、369和425被某自然数(大于一)除时余数相同,试求2011被这个数除的余数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:29:30

自然数390、369和425被某自然数(大于一)除时余数相同,试求2011被这个数除的余数?
自然数390、369和425被某自然数(大于一)除时余数相同,试求2011被这个数除的余数?

自然数390、369和425被某自然数(大于一)除时余数相同,试求2011被这个数除的余数?
由题意知道,这个数必然是以下两个数的公因子:
35(425-390),21(390-369)
所以可以得到这个除数为7
2011÷7=287.2
所以余数为2

设这个自然数=x,相同的余数=y,则①ax+y=390,②bx+y=369,③cx+y=425,其中a、b、c为整数,由①-②得:④﹙a-b﹚x=21=3×7,③-②得:⑤﹙c-b﹚x=56=8×7,比较④⑤得:x=7,∴2011/7=287……2∴余数=2