已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x2),在定义域的公共部分求f(x)和g(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:09:02

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x2),在定义域的公共部分求f(x)和g(x)
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x2),在定义域的公共部分求f(x)和g(x)

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x2),在定义域的公共部分求f(x)和g(x)
已知f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,则g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x²) (1)
得 f(-x)+g(-x)=-2x+根号下(1-x²)
即f(x)-g(x)=-2x+根号下(1-x²) (2)
(1)+(2) 2f(x)=2根号下(1-x²)
所以f(x)=根号下(1-x²)
(1)-(2) 2g(x)=4x
所以g(x)=2x

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x)
因为f(x)+g(x)=2x+根号下(1-x2),
所以，f(-x)+g(-x)=-2x+根号下(1-x2),
所以，可以求出，
f(x)=根号下(1-x2),
g(x)=2x

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