下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数,则不等式x·f'(x)<0的解集是什么图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:47:58

下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数,则不等式x·f'(x)<0的解集是什么图
下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数,
则不等式x·f'(x)<0的解集是什么

下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数,则不等式x·f'(x)<0的解集是什么图
从图中看到,f '(x)有两个零点,±√3,
则:x*f '(x)=0有三个零点,±√3,0
分四个区间分别来看
(-∞,-√3),从图中看到f(x)单增,则f '(x)>0,由x<0,则xf '(x)<0
(-√3,0),从图中看到f(x)单减,则f '(x)<0,由x<0,则xf '(x)>0
(0,√3),从图中看到f(x)单减,则f '(x)<0,由x>0,则xf '(x)<0
(√3,+∞),从图中看到f(x)单增,则f '(x)>0,由x>0,则xf '(x)>0
因此 xf '(x)<0的解集为(-∞,-√3)∪(0,√3)

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