作业帮函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:49:02
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是?
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是?
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是?
f(x)=(x^2+k+1)/√（x^2+k)
=√（x^2+k)+1/√（x^2+k)
1、当且仅当√（x^2+k)=1/√（x^2+k）,得x^2=1-k≥0,此时√（x^2+k)+1/√（x^2+k)≥2,
即k∈（-∞,1〕,f（x）min=2
2、当k>1时,可f（x）是偶函数,x∈（-∞,0〕是单调递减的；
x∈〔0,+∞）是单调递增的；
所以
当x=0时,取得最小值f（x）min=f（0）=（k+1）/√k （此时k>1)
当x=0时最小 因为x^2大于等于0 所以最小值为1+1/k k不能等于0
-1
设y=f(x),t=x^2+k
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)转化为y=(t+1)/根号t
将y=(t+1)/根号t转化为一个一元二次方程t^2+(2-y^2)+1=0
要使方程有存在，则其判别式(2-y^2)^2-4大于或等于0解得
y^2大于或等于4推出y大于或等于2或者y小于或等于-2
讨论y的解是否存在
函数f(x)=(...
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设y=f(x),t=x^2+k
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)转化为y=(t+1)/根号t
将y=(t+1)/根号t转化为一个一元二次方程t^2+(2-y^2)+1=0
要使方程有存在，则其判别式(2-y^2)^2-4大于或等于0解得
y^2大于或等于4推出y大于或等于2或者y小于或等于-2
讨论y的解是否存在
函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)中,根号（x^2+k)应大于0
所以f(x)大于0，故y小于或等于-2的解不存在
故取y大于或等于2
所以函数f(x)=(x^2+k+1)/根号（x^2+k)的最小值是2
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