lim (a^x-1)/x x→0 结果是多少?写出为什么要理论和过程为什么分母求导是a^x*ln a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 09:24:28

lim (a^x-1)/x x→0 结果是多少?写出为什么要理论和过程为什么分母求导是a^x*ln a
lim (a^x-1)/x x→0 结果是多少?写出为什么
要理论和过程为什么分母求导是a^x*ln a

lim (a^x-1)/x x→0 结果是多少?写出为什么要理论和过程为什么分母求导是a^x*ln a
洛比达法则,
上下求导,得a^x * lna
x=0
得lna

用洛必达法则,对分子分母分别求导原式=lim(a^x*ln a)/1=lim(a^x*ln a)=lim(a^0*ln a)=ln a x->0.

根据××定理，对极限内的分子分母分别求导，可得：lim（a^x*loga(x)) x→0.再求极限就是了。
至于什么定理，我就不记得了……

-1求导是0就不说了
令y=a^x
lny=xlna
两边求导得y`/y=lna
y`=ylna=a^x*lna
其它的就和他们说的一样了

首先[log以a为底（1+x）]/x在x趋向0时的极限值是lna的倒数
证明因为（1+x)^(1/x)在x趋向0的时候的极限值是常数e
所以log以a为底（1+x）]/x在x趋向0时的极限值是log以a为底e的对数证毕
其次令a^x-1=t 则x=log以a为底1+t的对数
所以上面的极限就变成x/[log以a为底（1+x）]的极限
即其值为lna

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lim(x→0)(a^2x-1)/4x lim sin3x x→0 x 这个结果是多少, lim (a^x-1)/x x→0 结果是多少?写出为什么要理论和过程为什么分母求导是a^x*ln a 求极限lim[(a^x+b^x)/2]^1/x (x→0)a>0,b>0 lim【x→0】[(a^x+b^x)/2]^(1/x) =e^ lim lim【x→0】[ln(a^x+b^x)-ln2]/x =e^ lim【x→0】[1/(a^x+b^x)]*[(lna)(a^x)+(lnb)(b^x)] =e^[(1/2)*(lna+lnb)] =√(ab) 其中的e^ lim lim【x→0】[ln(a^x+b^x) lim(x→0)e^x-x-1/x^2 lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x= lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x= lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x=1/2 0 1/a x→+∞,lim（1+a/x)^x=? lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna?lim x→0 (a^x-1)/x=?答案为什么是lna? 求 lim(x→0)[(a^x-1)/x]的极限.a>0,a≠1 利用罗必达法则求极限lim x→∞x^n/e^ax(a>0,n为正整数)lim x→1 lnx/(x-1)lim (x^-3x^2+2)/(x^3-x^2+x+1) 高数试题利用落必达法则求极限lim x→∞x^n/e^ax(a>0,n为正整数)lim x→1 lnx/(x-1)lim (x^-3x^2+2)/(x^3-x^2+x+1) lim (x→0)x-sinx/x 急：只要结果 e^-1/x^2 x不等于0 (x)={ 则lim x→0 f(x)=?若无间断点,则a=?a x等于0 lim(1-x)^(2/x) x->0 求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x) 洛必达法则(1)条件?(2)lim(x->0)P(x)/Q(x)=?已知:lim(x->0)P(x)=A(x),lim(x->0)Q(x)=B(x)可不可以:lim(x->0)P(x)/Q(x)=lim(x->0)A(x)/B(x)(3)lim(x->0)[(1+x)^(1/x)-e]/(cosx-1)=? 用洛必达法则求极限 1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^3 2,lim(x→0)lncosax/lncosbx用洛必达法则求极限1,lim(x→0)arctanx-x/sinx^32,lim(x→0)lncosax/lncosbx3,lim(x→0)a^x-x^a/x-a(a>0,a不等于1)3,lim(x→0)(a^x-x^a)/(x-a)(a>0,a不等于1) lim(1+a/x)bx

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