已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 04:19:43

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已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可以够成等差数列,若存在,求出一组适合条件的三项,若不存在,请说明理由

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1) n=1时,S1=a1=2a1-3,可得 a1=3.
当n≥2时,S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1).
∴Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)],
即 an=2an-2a(n-1)-3,得 an+3=2(a(n-1)+3)
故数列｛an+3｝是以a1+3=6为首项,公比为2的等比数列,
∴ an+3=6*2^(n-1) ,∴an=6*2^(n-1)-3=3*(2^n-1) 为所求的通项公式.
2)设此数列中存在连续的三项an、a(n+1)、a(n+2)成等差数列,即
2a(n+1)=an+a(n+2),得 2*3*[2^(n+1)-1]=3*[2^n-1+2^(n+2)-1]
可得：2^(n+1)=2^n+2^(n+2),进而可得：2=1+4.这显然不可能成立.
故此数列不存在连续的三项成等差数列,理由如上.