函数y=3x/(x2+1)的值域?x为全体实数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:54:10

函数y=3x/(x2+1)的值域?x为全体实数
函数y=3x/(x2+1)的值域?
x为全体实数

函数y=3x/(x2+1)的值域?x为全体实数
分式右侧同时除以x,然后借助均值不等式求解
y=3/(x+1/x)
x>0时,x+1/x >=2,so y∈(0,3/2]
x

Y*X^2-3X+Y=0
Δ=9-4Y^2≥0得
Y^2≤9/4，
-3/2≤Y≤3/2。

　　由
　 　|2x/(x2+1)|<=1，
可得
　 　|y| = |3x/(x2+1)|<=3/2，
即
-3/2 <= y<= 3/2，
即该函数的值域为 [-3/2 ,3/2]。

值域【-3/2,3/2】最直接！

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