作业帮一个四位数与各位数加的和是1972,求这个四位数,你能利用学过的知识说明求得的这个四位数是1949吗?请各位高手给予指点/谢谢/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:33:49
一个四位数与各位数加的和是1972,求这个四位数,你能利用学过的知识说明求得的这个四位数是1949吗?请各位高手给予指点/谢谢/
一个四位数与各位数加的和是1972,求这个四位数,你能利用学过的知识说明求得的这个四位数是1949吗?
请各位高手给予指点/谢谢/
一个四位数与各位数加的和是1972,求这个四位数,你能利用学过的知识说明求得的这个四位数是1949吗?请各位高手给予指点/谢谢/
设这个四位数是：19ab
这个数的千位和百位一定没变,因为四个0-9的数加起来最大是36不会改
那前2位1、9可以确定
那么它本身加上它各位数上的和是1972表示为：
19ab+1+9+a+b＝1972
等式两边减去1900：
ab+1+9+a+b＝72
也就是：
10a+b+1+9+a+b＝72
所以11a＋2b＝62
ab都是整数
a只能是偶数,不然b就不整
a＝2的时候b＝20不是1位数
a＝6时b是负数,只有a＝4的时候,b＝9
所以最后是1949．
一个四位数各位数加的和最大为28 有因为最后得到的是1972
所以前两位会不变还是19 最后两位数设X Y 再带一下就可以了
abcd +a+b+c+d=1972
1001a+101b+11c+2d=1972
a=1,b=9,c=4,b=9
用推理的方法可以吗
各位数相加最大是36 （也就是四个九相加） 因为总共是1972很显然是不可能的
也就是说千位和百位是一定的
分别是1和9
再设十位和个位分别是a和b
19ab+1+9+a+b=1972
化简得11a+2b=62
讨论当a=1时 b不是整数 不符题意
当a=2时b=20大于10 不符题意
当...
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用推理的方法可以吗
各位数相加最大是36 （也就是四个九相加） 因为总共是1972很显然是不可能的
也就是说千位和百位是一定的
分别是1和9
再设十位和个位分别是a和b
19ab+1+9+a+b=1972
化简得11a+2b=62
讨论当a=1时 b不是整数 不符题意
当a=2时b=20大于10 不符题意
当a=3是b不是整数 不符题意
当a=4时 b=9 符合题意
当a=5时b不是整数 不符题意
当a=6时b小于0 不符题意
明白吗 不明白给我发消息
收起
原来的四位数最大为1999，那么各位数和最大为28，
因此1972-28，前两位19不会不会变化，
那么设后面两位为a，b，a，b为0、1、2……、9，则有
1900+10a+b+（1+9+a+b）=1972
整理可得
11a+2b=62
假设0=
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原来的四位数最大为1999，那么各位数和最大为28，
因此1972-28，前两位19不会不会变化，
那么设后面两位为a，b，a，b为0、1、2……、9，则有
1900+10a+b+（1+9+a+b）=1972
整理可得
11a+2b=62
假设0=
可得出结论为
原数字为1949.
收起
donjun_007的很对！