200分求一道三角函数和二次函数结合的数学题!f（X）=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)求其最值.是老师给我的题，他说这题满新的，三角函数和二次函数结合的题，让我试试。（高三老师给的） "^"是

200分求一道三角函数和二次函数结合的数学题!f（X）=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)求其最值.是老师给我的题，他说这题满新的，三角函数和二次函数结合的题，让我试试。（高三老师给的） "^"是
200分求一道三角函数和二次函数结合的数学题!
f（X）=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)
求其最值.
是老师给我的题，他说这题满新的，三角函数和二次函数结合的题，让我试试。（高三老师给的）
"^"是乘方的意思啊，x^2就是指x的平方嘛。
求导我试过了，最后还是化简不出来。

200分求一道三角函数和二次函数结合的数学题!f（X）=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)求其最值.是老师给我的题，他说这题满新的，三角函数和二次函数结合的题，让我试试。（高三老师给的） "^"是
你的题目 f（X）=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)
2x^2 x^2 这两个那个符号是什么?
这题肯定不能求导做、那会累死、你有没有想过用图像做、

这道题是让干啥了？

因为我时间有限，所以我提一个思路，应该是有效的，先把f(x)中提出一个‘1’，设k=(sinx+x^2+x)/(cosx+x^2),然后得到 sinx-kcosx=(k-1)x^2-x，然后画出等式两边的图形，再分k<0,0==1三种情况，利用数形结合进行讨论，可能会很麻烦，而且我想应该会有简单一点的方法，但我没有时间啦，希望会对你有所帮助。
看这道题的难度，楼主应该是搞竞赛...

全部展开

因为我时间有限，所以我提一个思路，应该是有效的，先把f(x)中提出一个‘1’，设k=(sinx+x^2+x)/(cosx+x^2),然后得到 sinx-kcosx=(k-1)x^2-x，然后画出等式两边的图形，再分k<0,0==1三种情况，利用数形结合进行讨论，可能会很麻烦，而且我想应该会有简单一点的方法，但我没有时间啦，希望会对你有所帮助。
看这道题的难度，楼主应该是搞竞赛的吧。

收起

弄了好久求导后是个超越方程 没法解了
后来又用傅里叶级数展开做了下还是没解出来
没法了 浑身解数都用了，只有蛮干了写了个程序跑了下
当x=1.49119时 最值为3.04573

这个你现在做有点超吧
反正是我大一学的 洛必达定理 说白了就是一次次的求导
我求完是 -（cotx+tanx） 然后剩下的就是你学的了 数形结合 画图 两函数结合 先画出之和的在根据对称 就是减号的了
之和部分应该是两函数的相交 应该这样吧 我只求导没话图
希望你有 正解后 告诉我 答案被
谢了...

全部展开

这个你现在做有点超吧
反正是我大一学的 洛必达定理 说白了就是一次次的求导
我求完是 -（cotx+tanx） 然后剩下的就是你学的了 数形结合 画图 两函数结合 先画出之和的在根据对称 就是减号的了
之和部分应该是两函数的相交 应该这样吧 我只求导没话图
希望你有 正解后 告诉我 答案被
谢了

收起

想不出来~~~~~~~~~
应该不要到时用楼上说的方法，有什么特别的解法吧！只是……想不到啊~~~~~~
希望谁有解后写上来吧~~~

最小值0.338
最大值3.042

是选择题吧，你改题目了。求不出最大值与最小值，但是有最值，可以求出近似解。

f（X）=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)图像见图。

我不知道求导是什么意思。我想出化简的方法，结果是2+ac/(ab+b2)
方法是：画出一直角三角形设斜边为a直角边为bc把sinx、cosx解成c/a和b/a
然后。。。。。

这道题目确实很牛，本人尝试了N多方法都难以解决，看成X的二次方程还有sinX，解得话属于超越方程了。。。中学竞赛题不应该这样的啊~~

用柯西定理

先把f(x)中提出一个‘1’，设k=(sinx+x^2+x)/(cosx+x^2),然后得到 sinx-kcosx=(k-1)x^2-x，然后画出等式两边的图形，再分k<0,0==1三种情况

数学分析当中的洛必达定理可解。对分式上下求导数，便可求出。
你可以在网上搜一下洛必达定理，仔细研究一下！

这道是大学微积分的∞/∞型的极值题目……高中就算了吧……
做法同楼上，要应用大学的数学法则……

拆成两个分式就可以解开了
(sinx+cosx)/(cosx+x^2) 比较难打，后面就省略了

求导？

多次求导！