一道世界第一难的问题(数学)a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,求证:1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) ≤9/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:29:33

一道世界第一难的问题(数学)a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,求证:1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) ≤9/4
一道世界第一难的问题(数学)
a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,
求证:1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) ≤9/4

一道世界第一难的问题(数学)a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,求证:1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) ≤9/4
b*(a+c)=1-ac,b=(1-ac)/(a+c),
1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1)
= 1/(a^2+1) + (a+c)^2/[(a^2+1)*(c^2+1)] +1/(c^2+1)
= 2*(a^2+c^2+ac+1)/[(a^2+1)*(c^2+1)]
9*[(a^2+1)*(c^2+1)]-4*2*(a^2+c^2+ac+1)
=9a^2c^2 +9a^2+9c^2+9-8a^2-8c^2-8ac-8
=9a^2c^2 - 8ac+a^2+c^2+1
=(3ac-1)^2+(a-c)^2 ≥ 0 当且仅当 a=c,ac=1/3 时等号成立
所有9*[(a^2+1)*(c^2+1)] ≥ 4*2*(a^2+c^2+ac+1)
即2*(a^2+c^2+ac+1)/[(a^2+1)*(c^2+1)] ≤ 9/4
得证.

一道世界第一难的问题(数学)a、b、c均为正实数,ab+bc+ac=1,求证:1/(a^2+1) +1/(b^2+1) +1/(c^2+1) ≤9/4 一道数学集合问题求a,b的值 动脑筋:一道数学问题a*a*a+b*b*b+c*c*c+d*d*d=100*代表乘 求教一道高二数学问题集合A{1,2,3}B{a,b,c.d}求A到B的映射有多少个? 俄罗斯产量居世界第一的矿场资源是?A.煤炭B.铜矿C.钢铁D.天然气 一道关于负整数指数幂的数学问题(a²b-²)² ×(b²c³)÷2a-²c-²-²表示负二. 一道数学竞赛题 不等式的正数a,b,c,满足2a+4b+7c 一道有关数学不等式的问题解释一下这句话为什么是错的 若a>b>c,ac>bd,则c>d 一道数学证明题.求证a的a次方乘b的b次方乘c的c次方大于(abc)的(a+b+c)/3次方 已知:集合A={a.b+a.2b+a} B+{a.ac.acc} a不等于零.若A=B.求cacc 就是啊乘以c 的平方 折实一道数学集合的问题 问一道有关定义新运算的数学问题.规定 A◎B=(A,B)+[A,B]6◎X=33求x的值 一道数学关于直角坐标系的问题平面直角坐标系中,点A(1,3),B(1,-1),C(4,a)在一直线上,则a的值为-----. 一道数学问题,请详细解答,并写出思路!(七年级下)在直角三角形ABC中.角C为直角,角B:角C=1:4,求角A的度数 问一道数学三角问题,在线等!三角型中,三边a,b,c成等比数列,cosB=3/4,求cotA+cotC的值! 求助一道高一数学不等式(基础题),设a,b,c为三角形ABC的三边,求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥3 我国的山河壮丽.世界第一高峰—珠穆朗玛峰就( )在我国的西藏边境.A.矗立 B.屹立 C.挺立选哪个合适啊,FAST 一道数学一元二次方程问题已知a、b、c是△ABC三边长,求证:b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实根. 数学问题(完全平方公式)(a-2b-c)²-(a+2b+c)²