有一道 需要用一元一次方程解的题 ：一圆柱形容器的内半径为3厘米 ,内壁高30厘米 ,容器内盛有15厘米高的水,现将一个底面半径2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内 问容器内的水将升

有一道 需要用一元一次方程解的题 ：一圆柱形容器的内半径为3厘米 ,内壁高30厘米 ,容器内盛有15厘米高的水,现将一个底面半径2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内 问容器内的水将升
有一道 需要用一元一次方程解的题
：一圆柱形容器的内半径为3厘米 ,内壁高30厘米 ,容器内盛有15厘米高的水,现将一个底面半径2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内 问容器内的水将升高多少厘米 （有两种情况 一种是水淹没圆柱 一种是不淹没 请用一元一次方程解答

有一道 需要用一元一次方程解的题 ：一圆柱形容器的内半径为3厘米 ,内壁高30厘米 ,容器内盛有15厘米高的水,现将一个底面半径2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内 问容器内的水将升
设容器内的水将升高x厘米,金属圆柱淹没a厘米.根据题意可得：
3 * 3 * π * x=2 * 2 * π * a
解得：x=4/9*a
因为 0≤x≤15
0≤a≤18
所以 0≤x≤8
所以容器内的水将最多升高8厘米.
注：淹没时是值8厘米,没淹没时是不定值0≤x＜8.

水的体积：V1=π﹡3^2﹡15=135π
假设金属柱足够高，那么
放入后水柱高：h1=135π÷π﹡4=33.75cm
因为h1﹥18cm,所以水将会淹没金属柱
淹没部分水的体积：V2=（π﹡9－π﹡4）﹡18=40.5π
剩余部分水高度：h2=（135π－40.5π）÷9π=10.5cm
故淹没后水的高度：h总=18cm﹢10.5cm=28.5c...

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水的体积：V1=π﹡3^2﹡15=135π
假设金属柱足够高，那么
放入后水柱高：h1=135π÷π﹡4=33.75cm
因为h1﹥18cm,所以水将会淹没金属柱
淹没部分水的体积：V2=（π﹡9－π﹡4）﹡18=40.5π
剩余部分水高度：h2=（135π－40.5π）÷9π=10.5cm
故淹没后水的高度：h总=18cm﹢10.5cm=28.5cm

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放入金属圆柱后容器的容量：л*3²*30-л*2²*18=198л
容器18厘米以上部分的容量：л*3²*（30-18)=108л
即放入金属圆柱后容器18厘米以下部分容量：198л-108л=90л
原来容器内有水л*3²*15=135л
即在18厘米以上部分还有水：135л-90л=45л
18厘米以上部分有水高度...

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放入金属圆柱后容器的容量：л*3²*30-л*2²*18=198л
容器18厘米以上部分的容量：л*3²*（30-18)=108л
即放入金属圆柱后容器18厘米以下部分容量：198л-108л=90л
原来容器内有水л*3²*15=135л
即在18厘米以上部分还有水：135л-90л=45л
18厘米以上部分有水高度：45л÷（л*3²）=5
总的高度为18+5=23厘米
升高了：23-15=8厘米
方程
设升高了x厘米(x≤3)
л*（3²）*15=л*（3²）*（15+x)-л*(2²)*(15+x)
解出x=12不符合舍去
设升高了x厘米（x＞3)
л*（3²）*15=л*（3²）*（15+x)-л*(2²)*18
即135л=9л*（x+15)-72л
9（x+15)=207
x=8厘米

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放入金属圆柱后容器的容量：л*3²*30-л*2²*18=198л
容器18厘米以上部分的容量：л*3²*（30-18)=108л
即放入金属圆柱后容器18厘米以下部分容量：198л-108л=90л
原来容器内有水л*3²*15=135л
即在18厘米以上部分还有水：135л-90л=45л
18厘米以上部分有水高度...

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放入金属圆柱后容器的容量：л*3²*30-л*2²*18=198л
容器18厘米以上部分的容量：л*3²*（30-18)=108л
即放入金属圆柱后容器18厘米以下部分容量：198л-108л=90л
原来容器内有水л*3²*15=135л
即在18厘米以上部分还有水：135л-90л=45л
18厘米以上部分有水高度：45л÷（л*3²）=5
总的高度为18+5=23厘米
升高了：23-15=8厘米
方程
设升高了x厘米(x≤3)
л*（3²）*15=л*（3²）*（15+x)-л*(2²)*(15+x)
解出x=12
设升高了x厘米（x＞3)
л*（3²）*15=л*（3²）*（15+x)-л*(2²)*18
即135л=9л*（x+15)-72л
9（x+15)=207
x=8

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