已知a0且a≠1,设命题p:函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,命题q:曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,若非p且q为真命题,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:10:41
已知a0且a≠1,设命题p:函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,命题q:曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,若非p且q为真命题,求实数a的取值范围
已知a0且a≠1,设命题p:函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,命题q:曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,若非p且q为真命题,求实数a的取值范围
已知a0且a≠1,设命题p:函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,命题q:曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,若非p且q为真命题,求实数a的取值范围
前提:a>0且a≠1
假设命题p为真命题,
∵y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减
∴0<a<1
假设命题q为真命题
∵曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,
∴△=(2a-3)²-4=4a²-12a+5=(2a-1)(2a-5)>0
∴a>5/2或0<a<1/2
若非p且q为真命题,则p为假命题,q为真命题
∴a>1且a>5/2或0<a<1/2
∴a>5/2
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是非(p且q)还是(非q)且q? 如果是非(p且q)的话 则p且q为假 此时要么p假要么q假 p假得出a大于1; q假得出△小于等于0 则a大于等于0.5小于等于2.5 综上a的取值范围为(1,+无穷)u[0.5,2.5]即为[0.5,﹢无穷)
函数y=㏒a﹙x+1﹚在﹙0,﹢∞﹚上单调递减,a范围(0,1) 非p(-∞,0)∪(1,+∞)
曲线y=x2+﹙2a-3﹚x+1与x轴交于不同的两点,(2a-3)²-4>0 a范围(-∞,1/2)∪(5/2,+∞)
非p且q,a∈(-∞,0)∪(5/2,+∞)
非p为真则a>1,q为真则(2a-3)^2-4>0得a>5/2或a<1/2,所以实数a的取值范围是a>5/2
a∈(1,5/2)
过程:命题p
∵函数在(0,+∞)上单调递减
∴0 < a < 1
命题q
∵曲线与x轴交于不同的两点
∴△ > 0
(2a-3)^2-4*1*1 > 0
4a^...
全部展开
a∈(1,5/2)
过程:命题p
∵函数在(0,+∞)上单调递减
∴0 < a < 1
命题q
∵曲线与x轴交于不同的两点
∴△ > 0
(2a-3)^2-4*1*1 > 0
4a^2+9-12a-4 > 0
4a^2-12a+5 > 0
(2a-5)(2a-1) > 0
a < 1/2 或 a > 5/2
∵非p且q是真命题
∴a ≤ 0 或 a ≥ 1
a < 1/2 或 a > 5/2
a≠1
由以上联立得:
a∈(-∞,0]∪(5/2,+∞)
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