数学题（用一元一次不等式组）某班级为准备联欢会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买1件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.(1)用含a的式子表示另外两种奖

数学题（用一元一次不等式组）某班级为准备联欢会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买1件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.(1)用含a的式子表示另外两种奖
数学题（用一元一次不等式组）
某班级为准备联欢会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买1件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的式子表示另外两种奖品的件数；
（2）请你设计购买方案

数学题（用一元一次不等式组）某班级为准备联欢会,欲购买价格分别为2元,4元,10元的三种奖品,每种奖品至少购买1件,共买16件,恰好用50元.若2元的奖品购买a件.(1)用含a的式子表示另外两种奖
（1）设4元的要买x件,则10元的要买（16-a-x)件,得: 2a+4x+10（16-a-x)=50
2a+4x+160-10a-10x=50
-8a-6x=-110
8a+6x=110
6x=110-8a
x=(110-8a)/6
x=55/3-4/3a
10元：16-a-x=16-a-(55/3-4/3a)=-7/3+1/3a
(2) a≥1①,
55/3-4/3a≥1②,
-7/3+1/3a≥1③
由②得：a≤13
由③得：a≥10
∵a,55/3-4/3a,-7/3+1/3a≥1皆为正整数
∴a=10或13
答：（1）4元的为（55/3-4/3a）件,10元的为（7/3+1/3a）件；
2） 方案①：买10件2元的,5件4元的,1件10元的；
方案②：买13件2元的,1件4元的,2件10元的.

若2元a件购买方案

50-2a是剩余的钱数，16-a是剩余的件数
a的范围是1-25，因为50-2a是偶数，所以5元的奖品只能买偶数个，因为4元的不管买多少都是偶数元。并且三种都要至少买一个
因此5元的商品只能是2，4，6，8个
当5元的8个，剩下8个一共还有10元，不可能
当5元的6个，剩下10个一共20元，也不可能
...

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若2元a件购买方案

50-2a是剩余的钱数，16-a是剩余的件数
a的范围是1-25，因为50-2a是偶数，所以5元的奖品只能买偶数个，因为4元的不管买多少都是偶数元。并且三种都要至少买一个
因此5元的商品只能是2，4，6，8个
当5元的8个，剩下8个一共还有10元，不可能
当5元的6个，剩下10个一共20元，也不可能
当5元的4个，剩下12个，一共30元，可以得出2元的9个，4元的3个
当5元的2个，剩下的14个，一共40元，可以得出2元8个，4元6个
所以实际只能有2种买法，a只能是8个或者9个

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(1)4元的奖品x件，则10元的奖品为（16-a-x）件，则
2a+4x+10（16-a-x）=50
解得x=(55-4a)/3
10元的奖品为16-a-x=(a-7)/3
(2)∵每种奖品至少购买1件
∴a>=1
(55-4a)/3>=1
(a-7)/3>=1
解得10<=a<=13
又因为a为整数
所以a=10...

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(1)4元的奖品x件，则10元的奖品为（16-a-x）件，则
2a+4x+10（16-a-x）=50
解得x=(55-4a)/3
10元的奖品为16-a-x=(a-7)/3
(2)∵每种奖品至少购买1件
∴a>=1
(55-4a)/3>=1
(a-7)/3>=1
解得10<=a<=13
又因为a为整数
所以a=10,11,12，13
当a=11,12时，x不是整数，会去
方案共两种：
方案1：2元的奖品10件，4元的奖品5件，10元的奖品1件；
方案2：2元的奖品13件，4元的奖品1件，10元的奖品2件；

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