作业帮A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:16:22
A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据
A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据
A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据
楼上的证法是错的.
错在“对于任意非零列向量X有 XX'>0”
X是列向量,XX'是一个矩阵,根本不是一个数,不能说大于零还是小于零.因此不能约去.
我觉得就正定性而言,根本不能推出AB是正定的
比如
A=
2 1
1 3
B=
2 1
1 2
容易验证A,B各自是正定的,但是
AB=
5 4
5 7
它根本不是一个实对陈阵,就更谈不上正定了,因为正定性是对于实对陈阵来讲的.
可逆是一定的
高手啊
AB 不一定为正定矩阵，要问是什么矩阵，我没有定论 比如A=[1,-1;-1,2];B=[1,2;2,5]均为正定矩阵 但AB=[-1,-3;3,8]不是正定矩阵； 但如果问A+B就一定是正定矩阵； 另外考虑ABx=0则它一定也只有0解，所以它只是一个可逆矩阵，但是这个结论显然由可逆矩阵乘积封闭可得根本不需要扯上正定这个条件...
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AB 不一定为正定矩阵，要问是什么矩阵，我没有定论 比如A=[1,-1;-1,2];B=[1,2;2,5]均为正定矩阵 但AB=[-1,-3;3,8]不是正定矩阵； 但如果问A+B就一定是正定矩阵； 另外考虑ABx=0则它一定也只有0解，所以它只是一个可逆矩阵，但是这个结论显然由可逆矩阵乘积封闭可得根本不需要扯上正定这个条件
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给个正确命题：
A,B为n阶正定矩阵，若AB=BA，则AB为正定矩阵
A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.
请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵为什么正确及为什么不正确.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
正定矩阵一定是对称矩阵?我看了你对下面的证明.A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.为什么会有因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B?
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A为n阶正定矩阵,则A^-1也为正定
试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵