已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21,求这两个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 16:35:41

已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21,求这两个数
已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21,求这两个数

已知两个数的最小公倍数与最大公因数的差是21,求这两个数
最小公倍数与最大公因数的差是21
所以应给有7的因数
21=3X7=(4-1)X7
所以两个数是28 和7

应该是2和11

四组：
3、24
7、28
21、42
2、11

设m为最小公倍数，n为最大公约数
这两个数分别为x=ma和y=mb，（其中an-m=m(ab-1)=21
这里m和ab-1均为整数
21可以分解为以下4种情况：
21=1*21
21=3*7
21=7*3
21=21*1
然后分别考虑这4种情况：
(1) 21=1*21

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设m为最小公倍数，n为最大公约数
这两个数分别为x=ma和y=mb，（其中an-m=m(ab-1)=21
这里m和ab-1均为整数
21可以分解为以下4种情况：
21=1*21
21=3*7
21=7*3
21=21*1
然后分别考虑这4种情况：
(1) 21=1*21
m=1,ab-1=21
则a=1，b=22，x=1,y=22
或a=2，b=11, x=2, y=11
(2)21=3*7
m=3,ab-1=7
则a=1,b=8, x=3,y = 24
(3)21=7*3
m=7,ab-1=3
则a=1,b=4, x=7,y=28
(4)21=21*1
m=21, ab-1 = 1
则a=1, b=2, x=21, y= 42
综上所述，所有满足条件的解为：
(1, 22), (2, 11), (3, 24), (7, 28), (21, 42)

收起

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