作业帮排列组合问题 5个男生和2个女生站在一排照相.男生甲必须站在中间,两女生必须相邻,有多少种排法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:37:50
排列组合问题 5个男生和2个女生站在一排照相.男生甲必须站在中间,两女生必须相邻,有多少种排法?
排列组合问题 5个男生和2个女生站在一排照相.男生甲必须站在中间,两女生必须相邻,有多少种排法?
排列组合问题 5个男生和2个女生站在一排照相.男生甲必须站在中间,两女生必须相邻,有多少种排法?
首先我要说楼上的解答是错误的,也不是排列组合的专业回答
看我解来
分析,这道题我们可以用填补法.一共七个人补七个空
首先男生甲在中间,我们可以先固定男生甲的位置.在最中间.
然后两女生相邻可以用捆绑法.将两女生看成一个整体来填空
这个就剩下5个位置了.
5个位置的排列组合应该没问题吧
很显然 一共有A(5/5)(排列组合的表示放法)
但是两个女生位置可以互换,所以总排法为 2xA(5/5)=240
由题意得
总排法P= 2xA(5/5)=240
分析：
两女生要相邻，则可以将她们做为一个整体参与排列，而她们自己两个位置交换有2种排法。
男生甲要在中间，则他两侧各有3人。因为2女生是一个整体，所以男生甲左右两边分别为1男2女和3个男生。可以将左右两边看做两个单元，先选取好单元，再排到男生甲左右两边。
步骤：
第一步：两个女生排在一起做为一个整体。 ————————————有2种排法。
第二步：从除男生...
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分析：
两女生要相邻，则可以将她们做为一个整体参与排列，而她们自己两个位置交换有2种排法。
男生甲要在中间，则他两侧各有3人。因为2女生是一个整体，所以男生甲左右两边分别为1男2女和3个男生。可以将左右两边看做两个单元，先选取好单元，再排到男生甲左右两边。
步骤：
第一步：两个女生排在一起做为一个整体。 ————————————有2种排法。
第二步：从除男生甲之外的四个男生中选一个与二女生组成A单元。——有4种选法。
第三步：A单元中的男生和两个女生排列。—————————————有2种排法。
第四步：剩下的3个男生做为B单元排列。——————————有P(3,3)=6种排法。
第五步：把A单元和B单元排到男生甲两边。 ————————————有2种排法。
结论：
根据乘法定律：共有 2×4×2×6×2 = 192 种排法。
收起
甲位置固定了，两女生必须相邻，把两女生打包看成一个整体与另外4个男生进行排列组合