不定积分ln(x+1)/根号x dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:03:44

不定积分ln(x+1)/根号x dx
不定积分ln(x+1)/根号x dx

不定积分ln(x+1)/根号x dx
用分步积分法
∫ln(x+1)/√x dx
=2∫ln(x+1)d√x
=2ln(x+1)*√x -2∫√x dln(x+1)
=2ln(x+1)*√x -2∫√x /(x+1)dx
对于∫√x /(x+1)dx
令√x=t,x=t^2,dx=2tdt
∫√x /(x+1)dx
=∫t/(t^2+1)*2tdt
=2∫[1-1/(t^2+1)dt
=2t-2arctant+C
因此
∫ln(x+1)/√x dx
=2ln(x+1)*√x -2(2t-2arctant)+C
=2ln(x+1)*√x -2(2√x-2arctan√x)+C

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