作业帮设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:47:54
设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数
设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?
A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数
B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数
C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数
D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数
设函数f（x）=sinx的四次方+cosx的四次方,它的最小正周期是T,值域是M,那么f（x）是?A.T=π/2，M=[1/2,1]的偶函数B.T=π/2，M=[1/2,根号2]的偶函数C.T=π，M=[1/2,1]的偶函数D.T=π/2，M=[0,1]的奇函数
思考分析：四次方,当然是偶函数.B,说明每一项都是二分之根号二,再开方,不可能.那就只有选A或C.唉,最现实的,还是配方吧.
f(x）=原式子＋2sin²xcos²x－2sin²xcos²x
＝ ﹙sin²x＋cos²x﹚²－2sin²xcos²x
＝1－½·﹙2sinxcosx﹚²
＝1－½·sin²2x＝1－½·﹙1－cos4x﹚/2＝¾＋¼·cos4x,T=π/2,答：A.
此时,我们就不必考虑《由于余弦的有界性,可以得到 M＝[?,]》了.
f(x)=3/4+cos4x /4
选 A
A
f(x)=sin^4（x)+cos^4(x)
=（sin^2（x）+cos^2(x))^2-sin^2(x)cos^2（x)
因为(sin^2（x）+cos^2(x))^2=1且根据二倍角公式2sinxcosx=sin2x得sin^2(x)cos^2（x)=1/2sin^2(2x)
所以原式=1-1/2sin^2(2x)
又因为cos2x=1-2sin^2(x）所以...
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f(x)=sin^4（x)+cos^4(x)
=（sin^2（x）+cos^2(x))^2-sin^2(x)cos^2（x)
因为(sin^2（x）+cos^2(x))^2=1且根据二倍角公式2sinxcosx=sin2x得sin^2(x)cos^2（x)=1/2sin^2(2x)
所以原式=1-1/2sin^2(2x)
又因为cos2x=1-2sin^2(x）所以原式=3/4+cos4x /4
所以T=π/2
因为原式=1-1/2sin^2(2x)
而-1
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