求函数f（x）=（cos^2）x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x

求函数f（x）=（cos^2）x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x
求函数f（x）=（cos^2）x+sinx的最大值
如题,那个是COS的2次方x

求函数f（x）=（cos^2）x+sinx的最大值如题,那个是COS的2次方x
f（x）=cos²x+sinx
=-sin²x+sinx+1
设t=sinx -1 ≤ t≤1
所以有
f（x）=-t²+t+1=-（t-1/2）²+5/4
因为该函数开口向下,在t=1/2取得最大且在t的范围内.
所以函数的最大值为
f（x）max=5/4
此时t=sinx =1/2
x=2k派+派/6 （k=0,1,2.）

f（x）=（cos^2）x+sinx
=1-sin^2x+sinx
=-sin^2x+sinx-1/4+5/4
=-(sinx-1/2)^2+5/4
≤ 5/4
sinx-1/2=0
sinx=1/2
x=π/6
最大值=5/4