已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx)求:1.y的最大值与最小值2.在[0,360]内,函数取最大值与最小值时x的集合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 23:47:47
已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx)求:1.y的最大值与最小值2.在[0,360]内,函数取最大值与最小值时x的集合
已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx)
求:1.y的最大值与最小值
2.在[0,360]内,函数取最大值与最小值时x的集合
已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx)求:1.y的最大值与最小值2.在[0,360]内,函数取最大值与最小值时x的集合
这类题重点在于转换
y=cos2x+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-(sinx)^2+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-cosx
=(cosx-1/2)^2-1/4
1.当cosx=1/2时 y(min)=-1/4
当cosx=-1时,y(max)=2
2.y(min)=-1/4 x=k×360+60 在[0,360]内{60,300}
y(max)=2 x=k×360+180 在[0,360]内{180}
(1)y=cos2x+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-(sinx)^2+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-cosx
=(cosx-1/2)^2-1/4
cosx的取值是[-1,1]
cosx-1/2的取值是[-3/2, 1/2]
所以(cosx-1/2)^2的取值是[0,9/4]
故y的最大值是2,最小值是...
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(1)y=cos2x+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-(sinx)^2+(sinx)^2-cosx
=(cosx)^2-cosx
=(cosx-1/2)^2-1/4
cosx的取值是[-1,1]
cosx-1/2的取值是[-3/2, 1/2]
所以(cosx-1/2)^2的取值是[0,9/4]
故y的最大值是2,最小值是-1/4
(2)当y取到最大值时,cosx取-1,x的集合是{180°}
当y取到最小值时,cosx取1/2,x的集合是{60°,300°}
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