点P是三角形ABC内的一点 PG是BC垂直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP延长线交AC AB于D E, 求证:BE等于CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:54:04
点P是三角形ABC内的一点 PG是BC垂直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP延长线交AC AB于D E, 求证:BE等于CD
点P是三角形ABC内的一点 PG是BC垂直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP延长线交AC AB于D E, 求证:BE等于CD
点P是三角形ABC内的一点 PG是BC垂直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP延长线交AC AB于D E, 求证:BE等于CD
在CE上或CE的延长线上取一点F,使得:CF = BD .
已知,PG是BC垂直平分线,可得:PB = PC ,则有:∠PCB = ∠PBC = (1/2)∠A .
在△CBF和△BCD中,CF = BD ,∠BCF = ∠CBD ,BC为公共边,
所以,△CBF ≌ △BCD ,可得:BF = CD ,∠CBF = ∠BCD ,∠CFB = ∠BDC .
① 若点F在CE上,则有:
∠BFE = ∠CBF+∠PCB = ∠BCD+∠PCB = ∠ACE+2∠PCB = ∠ACE+∠A = ∠BEF ;
可得:BE = BF = CD ;
② 若点F在CE的延长线上,则有:
∠BFE = ∠BDC = ∠ABD+∠A = ∠ABD+∠PBC+∠PCB = ∠ABC+∠PCB = ∠AEC = ∠BEF ;
可得:BE = BF = CD ;
③ 若点F和点E重合,
可得:BE = BF = CD ;
综上可得:BE = CD .
证明:作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,
∠PFB=∠PMC∠BPF=∠CPM PB=PC
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB= ∠BPE
∵∠PBC=∠A...
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证明:作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°.
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC.
在△PBF和△PCM中,
∠PFB=∠PMC∠BPF=∠CPM PB=PC
∴△PBF≌△PCM(AAS),
∴BF=CM;
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB= ∠BPE
∵∠PBC=∠A
∴∠A=∠BPE.
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°.
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM.
在△BEF和△CDM中,
∠BEF=∠CDM∠BFE=∠CMD BF=CM
∴△BEF≌△CDM(AAS).
∴BE=CD.
收起
BE等于CD