高中数学题f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5 求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:29:05

高中数学题f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5 求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.
高中数学题f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5 求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.
f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5
求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.

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要证明f(x)=g(x)+2有唯一解,只要等式二边的函数图像仅有一个交点即可.
证明:∵f(x)=x^2-2lnx,g(x)=x-2x^0.5
设h(x)= x^2-2lnx- x+2x^0.5-2
令h’(x)= 2x-2/x-1+x^(-0.5)=[2x^2-x-x^(0.5)-2]/x=0
令t=x^(0.5) (t>0),则2t^4-t^2+t-2=(t-1)(2t^3+2t^2+t+2)=0
∵2t^3+2t^2+t+2>0,∴t=1==>x=1
即函数h(x)与 X轴只有一个交点,也即函数f(x)与g(x)+2的图像只有一个交点
∴当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.

高中数学题f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5 求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解.f(x)=x^2-2Lnx,g(x)=x-2x^0.5求证:当x大于0时,f(x)=g(x)+2有唯一解. f(x)=lnx^2,g(x)=2lnx(两者相同吗?) 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间 高中数学题,求高手解题已知函数f(x)=lnx-x+1.(1)求f(x)的单调区间 (2)求证:当x>-1时,1-1/x 高手帮帮忙,谢谢,一道高中数学题,函数结合导数的.已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (a<-1/2),当x∈(-4,-2)时,f(x)的最大为-4(1) 求实数a的值;(2) 设b≠0,函数g(x)=1/3b 高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),(a>0) ,若F(x)没有零点,求a的取值范围 【在线等】f(x)=lnx+x^2 ,g(x)=f(x)-lnx+2x,那么g(x)的定义域是R还是x>0? f(x)=lnx2与g(x)=2lnx是否相同 设f(x)=lnx,g(x)的反函数=2(x+1)/(x-1),则·f(g(x)) 已知函数f(x)=mx-m/x g(x)=2lnx 若x£(1,e],不等式f(x)-g(x) 高中数学题函数f(x)=(lnx+a)/x且(a>0),求f(x)的极值 在线急等…高中数学题…已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a属于R)(1)当a=1时…证明函数f(x)只有一个零点;(2)若函数f(x)在区间(1,正无穷)上是减函数,求实数a的取值 f(x)=2lnx,g(x)=lnx2中的f(x)和g(x)是否相同?为什么? 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值(2)若对任意x>0,不等式f(x) 已知f(x)=a/x+lnx,x属于(0,e】,g(x)=lnx/x,其中e是自然数,a∈R,求证a=1时,f(x)>g(x)+1/2 具体来 设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立 数学题(高中文科)已知函数f(x)=x²-1与函数g(x)=αlnx(α≠0).已知函数f(x)=x²-1与函数g(x)=αlnx(α≠0).(1)若f(x),g(x)的图像在点(1,0)处有公共切线,求实数α的值.(