三角函数基本求度数问题已知A为锐角,且关于x的一元二次方程2x2-4x•sinA+3cosA=0有两个相等的实数跟.求角A的度数.方程第一项为二次项.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:59:12

三角函数基本求度数问题已知A为锐角,且关于x的一元二次方程2x2-4x•sinA+3cosA=0有两个相等的实数跟.求角A的度数.方程第一项为二次项.
三角函数基本求度数问题
已知A为锐角,且关于x的一元二次方程2x2-4x•sinA+3cosA=0有两个相等的实数跟.求角A的度数.
方程第一项为二次项.

三角函数基本求度数问题已知A为锐角,且关于x的一元二次方程2x2-4x•sinA+3cosA=0有两个相等的实数跟.求角A的度数.方程第一项为二次项.
A=60
因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,所以根的判别式为0,即16sinA^2-48cosA^2=0.又sinA^2+cosA^2=1,所以cosA^2=1/4,A为锐角,cosA>0.所以cosA=1/2,A=60

懒得敲了,前面就复制楼上的了
因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,所以根的判别式为0,即16sinA^2-48cosA=0
所以(1-cosA^2)-3cosA=0 所以cosA^2+3cosA-1=0 解这个方程有cosA=(正负根号13-3)/2
因为A为锐角,所以舍掉负根 cosA=(根号13-3)/2 所以A=arccos[(根号13-3)/2...

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懒得敲了,前面就复制楼上的了
因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,所以根的判别式为0,即16sinA^2-48cosA=0
所以(1-cosA^2)-3cosA=0 所以cosA^2+3cosA-1=0 解这个方程有cosA=(正负根号13-3)/2
因为A为锐角,所以舍掉负根 cosA=(根号13-3)/2 所以A=arccos[(根号13-3)/2]

收起

∵一元二次方程有相同的俩个实数根时,b^2-4ac=0
16sin^2A-24cosA=0 ....(1) sin^2A+cos^2A=1
上式(1)得:16-16cos^2A-24cosA=0
-2cos^2A-3cosA+2=0
cosA=-2(舍) cosA=1/2 A=60°