已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1350度（1）求多边形的边数（2）此多边形必有一个固定内角,则这个内角为多少度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 18:33:00

已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1350度（1）求多边形的边数（2）此多边形必有一个固定内角,则这个内角为多少度
已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1350度
（1）求多边形的边数
（2）此多边形必有一个固定内角,则这个内角为多少度

已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1350度（1）求多边形的边数（2）此多边形必有一个固定内角,则这个内角为多少度
任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍.
1350°÷180°=7……90°
余数90°就是多加了的外角,
此多边形的内角和是1350°-90°=1260°
设这个多边形的边数是N,则
（N-2）×180°=1260°
解得N=9
是9边形
(2)固定内角的度数是180-90=90度.

(1)由多边形内角和是180°的整倍数，
所以1350°=180°×7+90°，
这个外角是90°。
由（n-2）×180=180×7，
∴n=9，是9边形。
（2）这个内角是180°-90°=90°。

九边形，必定有个角为90°
因为凸边形的内角和等于变数减二乘以180°，所以只有九边形时内角和等于（9-2）*180°=1260°且1260+90°=1350°
所以一定是九边形，且有一个角为90°