作业帮魔方究竟有多少种不同组合图案? 据说,魔方的不同组合图案是一个天文数字,相当惊人!但究竟是多少,有确切的数字吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:00:51
魔方究竟有多少种不同组合图案? 据说,魔方的不同组合图案是一个天文数字,相当惊人!但究竟是多少,有确切的数字吗?
魔方究竟有多少种不同组合图案?
据说,魔方的不同组合图案是一个天文数字,相当惊人!但究竟是多少,有确切的数字吗?
魔方究竟有多少种不同组合图案? 据说,魔方的不同组合图案是一个天文数字,相当惊人!但究竟是多少,有确切的数字吗?
三阶魔方的总变化数是43,252,003,274,489,856,000或者约等于4.3*10^19.
三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的20个方块构成,当它们连接在一起的时候会形成一个整体,并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块.
正确计算式如下：
“ * ”此符号为乘号；
“ / ”此符号为除号；
“ !”此符号为皆乘,8!也就是8*7*6*5*4*3*2*1；
“ ^ ”此符号为乘方,3^8 也就是3的8次方.
（8!* 3^8 * 12!* 2^12）/（3 * 2 * 2）= 43252003274489856000
按千位分隔数字：
43 252 003 274 489 856 000
三阶魔方总变化数的算式是这样得来：
首先六个中心块是不可以移动的,他们由于颜色的区分正好构成一个坐标系.在这个坐标系里有8个角位置,和12个棱位置.
对于8个角位置,我们有全排列8!而8个小角色块有3种的朝向,所以要乘上3^8.
对于12个棱色块,同样的道理,有12!*2^12.
以上两种组合要合在一起,它的变化数就是把这样两个数字相乘,就是上面算式的分子（8!* 3^8 * 12!* 2^12）.
这个结果其实就是如果我们把魔方拆掉,再随机的组装起来,一共可以得到的变化数.这个数字是上面结果的12倍.也就是说我们随意组装的一个魔方有11/12的概率不能还原到六面分别同色的状态的.
对于分母的3*2*2,它们分别的意义是,保持其他色块的位置和朝向不变,不可能单独翻转一个棱色块（也就是将其两个面对调）,不可能单独翻转一个角色块,不可能单独对调一对色块的位置.
或者简单一些说,如果我们用拆卸的办法强行的把比如一个棱色块翻转,在魔方的一切可能的变化下,它可以变化出4.3*10^19种样子,但是绝对变不出六面分别同色的样子,也绝对变不出六面同色可以衍生出的4.3*10^19种样子中的任何一种.我们翻转一个棱色快,魔方就会落入了一个异度空间,永远不会回来.
参考下面的资料：
网页内往下找,或者搜那个数字.下面两个网页里的公式都写得不对,不是少了符号就是少了数字.正确算式就是我上面写的.而且它的算式、思路是对的,计算结果也正确无误.
网页资料里也有四阶、五阶魔方的变化总数,但我只是看了下,没去计算过.