作业帮在等差数列{An}中,已知a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:25:13
在等差数列{An}中,已知a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}的通项公式
在等差数列{An}中,已知a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}的通项公式
在等差数列{An}中,已知a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}的通项公式
设a1 = 5-2d a2 =5-d a5 =5+2d
(5-d)^2 =(5-2d)(5+2d)
d=2或0
a1 = 5-2d =1
an= 2n-1
不知道d=0 算不算,d=0是个常数为5的常数列
a2=a3－d=5－d，a1=a3－2d=5－2d，a5=a3＋2d=5＋2d。(a2)²=(a1)×(a5)，(5－d)²=(5＋2d)(5－2d)，得：d=0或d=5，则an=5【此时d=0】或an=5n－10【此时d=5】
a1*(a1+4d)=(a1+d)^2
a3=a1+2d=5
4a1(2*a3-a1)=(2a1+2d)^2
4a1(10-a1)=(a1+5)^2
40a1-4a1^2=a1^2+10a1+25
5a1^2-30a1+25=0
a1^2-6a1+5=0
a1=5,a1=1
(1)a1=5,an=5
(2)a1=1,d=2,
an=1+2(n-1)=2n-1
a3=a1+2d=5（1）
a2=a1+d
a5=a1+4d
a2^2=a1*a5
(a1+d)^2=(a1+d)(a1+4d)
a1^2+2a1d+d^2=a1^2+5a1d+4d^2
3a1d+3d^2=0
d=0（舍去）或者a1+d=0（2）
联立（（1）（2)解得a1=-5，d=5
An=a1+(n-1)d=5n-10
An=5或者An=2n-1
由公式an=a1+(n-1)*d,得a3=a1+2d,即a1=5-2d,a2=5-d,a5=5+2d
再由公式a2^2=a1*a5,得（5-d)^2=（5-2d)*(5+2d)
解d=2或0 d=2时， a1 = 5-2d =1，an= 2n-1
d=0时是为5的常数列