一道数学几何题!求经过点p(1,2)的直线.且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 12:34:28
一道数学几何题!求经过点p(1,2)的直线.且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程!
一道数学几何题!求经过点p(1,2)的直线.且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程!
一道数学几何题!求经过点p(1,2)的直线.且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程!
详解如下:
a.因为所求直线满足点 A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等.则若直线与AB相交,其一定通过AB的中点.
原因是分别做A,B到直线的垂线,并连接AB,交直线与O.则两个小三角形全等,推出AO=BO,即直线 通过AB的中点.(这是本题的重点!)
因此易知,O为(1,-1).则直线经过O(1,-1),p(1,2)两点.推出直线为:
x=1.
b.若直线与AB不相交,则必有斜率与AB的斜率相等.k=[3-(-5)]/(2-0)=4.
再由点斜式得直线为y-2=4(x-1),即y=4x-2
综上,直线方程为:x=1或y=4x-2
朋友,这题就是考察点到直线距离相等的几何意义,并利用全等的知识.
请特别注意:从几何意义上解题才是此题思路的本质,如果一上来就设斜率并套用“点到直线距离公式”就显得非常唐突,没有道理.
别着急,慢慢想就能得出答案的~加油!
x=1,则距离都是1,成立
斜率存在
则y-2=k(x-1)
kx-y+2-k=0
所以距离=|2k-3+2-k|/√(k²+1)=|0+5+2-k|/√(k²+1)
|k-1|=|7-k|
平方
k²-2k+1=49-14k+k²
k=4
所以x-1=0和4x-y-2=0
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