如图,抛物线为二次函数y=x^2-2x-3的图像,它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)直接写出A,B,C三点坐标和抛物线对称轴.(2)连接BC,求直线BC对应的函数关系式. (3)若点P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:54:42
如图,抛物线为二次函数y=x^2-2x-3的图像,它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)直接写出A,B,C三点坐标和抛物线对称轴.(2)连接BC,求直线BC对应的函数关系式. (3)若点P
如图,抛物线为二次函数y=x^2-2x-3的图像,它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.
(1)直接写出A,B,C三点坐标和抛物线对称轴.
(2)连接BC,求直线BC对应的函数关系式.
(3)若点P为线段BC上的一个动点,过点P作PE//y轴交抛物线于点F,设点P的横坐标为m,三角形BCF的面积为S,求S的最大值及相应m的值.
要求在图片上作出P,F两点。
如图,抛物线为二次函数y=x^2-2x-3的图像,它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.(1)直接写出A,B,C三点坐标和抛物线对称轴.(2)连接BC,求直线BC对应的函数关系式. (3)若点P
(1)代入X=0,则Y=-3,所以C(0,-3)
代入Y=0:
X²-2X-3=0
(X+1)(X-3)=0
X1=-1,X2=3
因为A在B左边,所以A(-1,0)、B(3,0)
A、B两点关于对称轴对称,因此对称轴为X=(-1+3)/2=1
(2)因为C(0,-3),所以设直线BC表达式为Y=KX-3
代入B点坐标:3K-3=0,K=1
所以直线BC为Y=X-3
(3)P在直线BC上,所以设P(m,m-3)
F在抛物线上,所以设F(m,m²-2m-3)
在BC之间时,直线BC总在抛物线上方,所以P点纵坐标大于F点纵坐标
因此PF=m-3-(m²-2m-3)=-m²+3m
分别从B、C向PF作垂线段,长度分别记作h1、h2
S△BCF=S△BPF+S△CPF=1/2×PF×h1+1/2×PF×h2=1/2×PF×(h1+h2)
显然h1+h2是B、C两点横坐标的差,为3
所以S=1/2×(-m²+3m)×3=-3m²/2+9m/2
当m=-b/(2a)=(-9/2)/(3/2×2)=3/2时S最大
代入m=3/2,S最大值为27/8