若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标是(2,-1),且抛物线过(0,3)求二次函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:03:13
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标是(2,-1),且抛物线过(0,3)求二次函数解析式
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标是(2,-1),且抛物线过(0,3)求二次函数解析式
若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标是(2,-1),且抛物线过(0,3)求二次函数解析式
因为抛物线过点(0,3),代入方程得
3=C
所以y=ax^2+bx+3=a(x^2+bx/a)+3=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+3-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+3-b^2/4a
则有x=-b/2a=2
3-b^2/4a=-1 2
b=-4a 1
2式代入1式得
3-(-4a)^2/4a=-1
3-4a=-1
4a=4
a=1
b=-4*1=-4
所以为y=x^2-4x+3
设二次函数的解析式为:y=a(x-2)²-1
将点(0,3)代入解析式中得:
3=4a-1
a=1
∴二次函数解析式为:
y=(x-2)²-1
=x²-4x+3
由于抛物线过 (0,3)点,带入抛物线方程得c=3
所以原方程变为y=ax^2+bx+3 ,
又由于抛物线顶点坐标是 (-b/2a ,4ac-b^2/4a),
由题知顶点坐标是(2,-1)
所以 -b/2a=2,则b=-4a
带入原方程得 y=ax^2-4ax+3
由于方程过点 (2,-1)
带入方程解得a=1
所以原方程为 y...
全部展开
由于抛物线过 (0,3)点,带入抛物线方程得c=3
所以原方程变为y=ax^2+bx+3 ,
又由于抛物线顶点坐标是 (-b/2a ,4ac-b^2/4a),
由题知顶点坐标是(2,-1)
所以 -b/2a=2,则b=-4a
带入原方程得 y=ax^2-4ax+3
由于方程过点 (2,-1)
带入方程解得a=1
所以原方程为 y=x^2-4x+3
收起
二次函数顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),所以-b/2a=2,(4ac-b^2)/4a=-1,又因为抛物线过点(0,3),所以x=0时,y=3,也就是c=3,所以上面的方程组变为-b/2a=2,(12a-b^2)/4a=-1,解方程组可以得到a=0,或者1 等于0的情况应该舍弃,因此a=1,b=-4,c=3,所以y=x^2-4x+3
抛物线过(0,3)说明c=3
-b/2a=2
(4ac-b*b)/4a=-1
自己解出来