已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的两面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:01:13

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的两面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率为?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点
若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的两面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率为?

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线右支于A,B两点若△ABF1是以B为顶点的等腰三角形,且△AF1F2,△BF1F2的两面积之比S△AF1F2:S△BF1F2=2:1,则双曲线的离心率为?
因在右支,|AF1|>|AF2|,|BF1|>|BF2|
根据双曲线定义,|AF1|-|AF2|=2a,(1)
|BF2|-|BF1|=2a,(2)
(1)+(2)式,|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|=4a,
∵|BF1|=|AB|,|AF2|+|BF2|=|AB|,
∴|AF1|+|BF1|-|BF1|=4a,
∴|AF1|=4a,
|AF2|=4a-2a=2a,
∵△F1F2A和△F1F2B共用高(作F1H⊥AB,垂足H,F1H就是二三角形的共用高),
则二三角形面积之比就等于其底边|AF2|和|BF2|之比,
S△F1F2A/S△F1F2B=|AF2|/|BF2|=2,
∴|BF2|=|AF2|/2=a,
∵|BF1|-|BF2|=2a,
∴|BF1|=3a,
在△F1AB中,根据余弦定理,
cos

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值