求2003^(2002^2001)的最末三位数要用同余的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:20:40

求2003^(2002^2001)的最末三位数要用同余的
求2003^(2002^2001)的最末三位数
要用同余的

求2003^(2002^2001)的最末三位数要用同余的
答案是241,真的,用程序算的~
如果要手工证明的话,就得等了,我尽力而为~
我手工算得是041,真不知哪个正确了,还得等~不过用同余法无法完成,要用到二项式,还需要吗?
哈哈~终于搞掂啦~答案的确是241,可能简略了点,望见谅!
2003≡3(mod1000),
2003^(2002^2001)≡3^(2002^2001)(mod1000),
而 3^(2002^2001)=3^(4*2002^1999*1001^2)
=81^(2002^1999*1001^2)
=(80+1)^(2002^1999*1001^2),
考察二项式展开式的后三项：
2002^1999*1001^2*(2002^1999*1001^2-1)*80*40+2002^1999*1001^2*80+1,
显然最后一位数是1,
而2002^1999*1001^2≡2^1999(mod1000),
2^1999≡4^999*2(mod1000),
考察4^n的后两位数,我们可以发现,它是以04,16,64,56,24,96,84,36,44,76循环,
而999=99*10+9,
所以 2002^1999*1001^2的末两位数是44*2=88,
所以 2003^(2002^2001)的最后三位数等于
88*87*80*40+88*80+1=24506241的最后三位数,
即 2003^(2002^2001)的最末三位数为241.

3^(2^2001)=9^(2^2000)=(10-1)^(2^2000),展开，只取后几项算就可以

3*2*1=6
个位数相乘即可

求2003^(2002^2001)的最末三位数要用同余的 2003的2002次方的2001次方的最末3位数是多少?就是 2003的2002次方 这个数再求2001次方 最终结果的最末3位数是多少? 鸡豚是什么?鸡的最末~~ 已知等差数列an的前四项和为a,最末四项和为b,项数为n,求sn 11*101*1001*10001*1000001*111的最末八位数是 单雄信 是 隋唐 最末 的一条好汉?18 汽车匀减速刹车,最初5s与最末5s的位移之比为11/5,求刹车所用的总时间 大学初等数论的问题!1、 证明：70!≡61!（mod 71）2、 求3的100次方的模10的余数3、 求3的50次方的十进制数表示中最末的两位数 求数学大神,请详细解析.正整数N的8倍与5倍之和,除以10的余数为9,则N的最末一位数字为多少? 一个6位数,最高位上的数字是1,若将1移至此6位数的最末位,则所得新6位数是原6位数的3倍,求原6位数? 一个有理数的平方的最末以为数字,不可能是shenm 数字显示器最末位数字间隔所代表的被测参数变化量是什么 第1s内通过5m的距离,第2s内和第3s内各通过20m的距离,第4s内又通过15m的距离求汽车最末2s内的平均速度答案为最末2s的平均速度：（20 +15）/2为什么是：（20 +15）/2却不是（20*2）/2? 若干连续自然数1.2.3.的乘积的最末13位都是0.其中最大的一个自然数是多少? 若干连续自然数1,2,3...的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个字然数是多少? 若干连续自然数1,2,3,...的乘积的最末13位都是0其中最大的一个自然数是多少? 仄起平落在对联里到底指什么?仄起是不是指上联最末的字应该是仄音?平落是不是指下联最末的字应该是平音?如果不是,请说明,并举个例子, 若干自然数1,2,3,……乘积的最末13位数都是0,其中最大的一个自然数是多少?