用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:31:16

用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.
用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.

用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.
x^(2n+1) + y^(2n+1) = x^(2n+1) - y^(2n-1)*x^2 + y^(2n-1)*x^2 + y^(2n+1)
= x^2(x^(2n-1) + y^(2n-1)) + y^(2n-1)(x^2 - y^2)

设x^(2k-1)+y^(2k-1)被 x+y整除，那么x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)被x+y整除
x^(2k-1)+y^(2k-1)=c(x+y)
c,k都是整数
x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)
=x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x...

全部展开

设x^(2k-1)+y^(2k-1)被 x+y整除，那么x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)被x+y整除
x^(2k-1)+y^(2k-1)=c(x+y)
c,k都是整数
x^(2(k+1)-1)+y^(2(k+1)-1)
=x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x+y)-y^(2k-1)x²+y^(2k-1)y²
=c(x+y)-y^(2k-1)(x-y)(x+y)
所以，我们的假设命题成立
只要证明x+y(命题k=1)被x+y整除(不用证了吧这个。。。)，
就推出x³+y³(k=2)...................
然后k=3时命题成立推k=4时命题成立，无限递归

收起

用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除. 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方 用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除 用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除 用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3) 用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（ 有关数学归纳法的题目用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数 用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明 2的N次方+2大于N的平方n属于自然数 用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除 一道数学归纳法题用数学归纳法证明a的n+1次方+【a+1】的2n-1次方能被a2+a+1整除 求证：1/2+1/4+…+1/2的n次方＝1－1/2的n次方（n是整数）用数学归纳法证明 用数学归纳法证明：X的(2n-1)次方 +Y的（2n-1)次方能被X+Y整除 怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方 用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除 请用数学归纳法证明:n平方 小于 2的n次方 用数学归纳法证明4的（2n+1)次方+3的（n+2）次方能被13整除 n的阶乘大于2的n-1次方如何证明求牛人解答别说用数学归纳法,