设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:42:15

设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]

设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
a1+a2+a3+…+an=n²an,①
以n+1代n,得a1+a2+a3+…+a=(n+1)²a,②
②-①,a=(n+1)^2*a-n^2*an,
∴a=nan/(n+2),③
1)n=1时a1=1/2,公式成立;
2)假设n=k(k∈N+)时公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a=kak/(k+2)=1/[(k+1)(k+2)],
即n=k+1时公式也成立.
综上,对任意n∈N+,公式都成立.

设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚] 设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2^(n-1),求an2,设数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2n,求an 已知数列﹛an﹜满足:a1=1,a1a2a3…an=n^2,求数列通项公式 数列﹛a﹜满足递推公式a1=1/2,an﹢1=an+﹙1/n²﹢2n﹚求通项公式 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 设数列﹛an﹜中,a1+4,an=3a(n-1)+2n-1,求通项an 数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n的平方×an,则数列{an}的通项公式? 设数列{An}满足a1=1.Sn=a1+a2+a3+…+an=n2 (1)当n>=2时.求Sn-Sn-1(2)求数列的通项公式An 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3x2的2n-1次方,求数列an的通项公式 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列{an}满足a1=a,an+1=1+1/an.若3/2 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 数列[An]满足a1=2,a(n+1)=3an-2 求an 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 设正数列a0,a1,a2,…,an,…满足 (n≥2)且a0=a1=1.求{an}的通项公式.设正数列a0,a1,a2,…,an,…满足 (n≥2)且a0=a1=1.1.证明√(an/an-1)成等差数列2.求{an}的通项公式. 已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.