抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积是2,求：（1）直线的解析式（2）抛物线的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 22:36:12

抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积是2,求：（1）直线的解析式（2）抛物线的表达式
抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积是2,求：（1）直线的解析式（2）抛物线的表达式

抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积是2,求：（1）直线的解析式（2）抛物线的表达式
直线y=kx+m过点A（1,0）,
∴k+m=0,即m= -k,
直线方程为y=kx-k,
令x=0,得y= -k,
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为|-k|×1÷2=|k|/2,
由题意,|k|/2=2,k=±4.
①当k=4时,直线的解析式为y=4x-4,
∵抛物线过点A（1,0）,C（5,0）,顶点为B,
∴点B的横坐标为3,
∵点B在直线y=4x-4上,∴点B的纵坐标为8,
即抛物线的顶点坐标为（3,8）,
故可设二次函数解析式为y=a(x-3)²+8,(a≠0)
∵抛物线过点A（1,0）,
代入得,a= -2,
∴此时,直线的解析式为y=4x-4,抛物线的表达式为y= -2(x-3)²+8；
②当k= -4时,直线的解析式为y= -4x+4,
∵抛物线过点A（1,0）,C（5,0）,顶点为B,
∴点B的横坐标为3,
∵点B在直线y= -4x+4上,∴点B的纵坐标为 -8,
即抛物线的顶点坐标为（3,-8）,
故可设二次函数解析式为y=a(x-3)²-8,(a≠0)
∵抛物线过点A（1,0）,
代入得,a=2,
∴此时,直线的解析式为y= -4x+4,抛物线的表达式为y= 2(x-3)²-8.

它与坐标轴截得的面积是2,又A（1,0），所以与Y轴的交点必为（0,4）或（0，-4），1)将（0,4）（1,0）代入得直线Y＝-4X+4 抛物线的顶点横坐标为3,当X＝3时 Y=-8,将（3,-8)代入Y=A(X-1)(X-5)得A=2 所以抛物线的表达式为Y=2X平方-12X+10 2）同样的方法可得直线Y=4X-4,抛物线
Y=-2X平方+12X-10...

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