若函数y=根号(ax平方-ax+1/a)的定义域为R,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:36:18

若函数y=根号(ax平方-ax+1/a)的定义域为R,求实数a的取值范围
若函数y=根号(ax平方-ax+1/a)的定义域为R,求实数a的取值范围

若函数y=根号(ax平方-ax+1/a)的定义域为R,求实数a的取值范围
定义域为R
(ax平方-ax+1)/a>=0
1)a>0
ax平方-ax+1>=0
(x-1/2)^2-1/4+1/a>=0
-1/4+1/a>=0
a<=4
所以:02)a<0
ax平方-ax+1<=0
(x-1/2)^2-1/4+1/a>=0
-1/4+1/a>=0
a<=4
所以a<0
总上:
a<0或0

首先确定2次项系数大于0,所以a大于0。然后根号下的函数最小值大于等于0.对根号下求导,得2ax-a=0,得x=1/2(或者有公式:x=-b/2a),将1/2代入ax平方-ax+1/a,取值大于等于0,得 0小于a小于等于2