钟表在12点时三针重合,问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角(指锐角)平分?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 17:38:15

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分针走一格走了360/60=6度,时针走了1/12格,走了6*1/12=0.5度.
显然秒针第一次将分针和时针的夹角平分产生在1分钟后.
设X 分钟时,秒针第一次将分针和时针的夹角平分,则这时时针转过的角度是0.5X 度,分针转过的角度是6X 度,秒针转过的角度是360X 度
于是有:[6X-0.5X]/2=360X-360-0.5X
解得:X=1440/1427(分)
答:经过1440/1427 分钟,秒针第一次将分针和时针的夹角平分.

设平分时秒针走了x个格,即x秒(一圈共60格,每格一秒)
那么三针走的格数成等差,又一定在秒针走第二圈的时候才能平分,即2x=x/60*720+x/60*60+1
得x为43200/86387秒.即在一分零43200/86387秒时秒针第一次将分针和时针平分.

最短时间是30秒多一点,分的是个大角
30.25633842274.....

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